sehr gut

gut

befriedigend

ausreichend

mangelhaft

ungenügend

Jg. 5-7

ab %

95

80

65

50

25

0

Jg. 8-10

ab %

90

75

60

45

25

0

 Notenpunkte

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Jg. 11 - 13

ab %

95

90

85

80

75

70

65

60

55

50

45

40

33

27

20

0

Jg. 5

1. Planung und Durchführung statistischer Erhebungen (Kapitel 1)

• eine Befragung oder eine Beobachtung planen und durchführen

  • Erkenntnisinteresse formulieren

  • das zu ermittelnde Merkmal identifizieren

  • die ggf. vorliegende Nichteindeutigkeit des Merkmals diskutieren

  • vorab Hypothesen aufstellen

  • die zu befragende bzw. zu beobachtende Stichprobe planen

  • Strichlisten zur Aufbereitung der Daten anlegen und nutzen

  • Hypothesen prüfen

• ein Experiment planen und durchführen

  • Erkenntnisinteresse formulieren

  • das zu ermittelnde Merkmal identifizieren

  • vorab Hypothesen aufstellen

  • die Durchführung planen

  • Tabellen zur Aufbereitung der Daten anlegen und nutzen

  • Hypothesen prüfen

• Häufigkeitsverteilungen grafisch darstellen

  • Säulendiagramme erstellen; Einfluss der Klassenbreite beschreiben

  • Informationsreduktion beim Übergang von Rohdaten zum Säulendiagramm begründen

  • aus Säulendiagrammen Informationen entnehmen

  • Säulendiagramme kritisch bewerten

Hinweis: Es geht hier um einführende Stunden mit einer neu zusammengesetzten Klassengruppe. Angedacht sind statistische Erhebungen zum Wohnort, Geschwisterzahl, Augenfarbe, Schultransport u.ä. Es soll hier keine Leistungsbewertung vorgenommen werden.

2. Umgang mit natürlichen Zahlen (Kapitel 1 und 2)

• mit natürlichen Zahlen rechnen

  • Grundrechenarten in alltagsrelevanten Zahlenräumen anwenden

  • Grundrechenarten umkehren, auch in Sachsituationen

  • Zusammenhänge zwischen den Grundrechenarten auch bei Sachproblemen nutzen

  • Rechenregeln auch in Sachzusammenhängen erläutern und zum vorteilhaften Rechnen verwenden

• natürliche Zahlen darstellen und ordnen

  • Zahlengerade und Stellenwertsystem sowie bildliche Darstellungen nutzen

  • Vielfache und Teiler zum vorteilhaften Rechnen verwenden

  • Primzahlen identifizieren

• runden und schätzen

• Quadratzahlen und Potenzen

Fakultativ: ggT und kgV; Zahlenfolgen und Zahlenreihen; Dualsystem; römische Zahlen

Hinweis: Aus der Grundschule ist häufig nur die Division mit einstelligem Divisor bekannt.

3. Körper und Figuren (Kapitel 1, 3 und 4)

• Formen in Raum und Ebene erkunden

  • Grundformen geometrischer Körper und Figuren beschreiben, charakterisieren und in der Umwelt identifizieren

  • Kantenmodelle von Körpern und Figuren

• zueinander parallele und zueinander senkrechte Geraden identifizieren und darstellen

• räumliche Objekte darstellen

  • Schrägbilder und Modelle von Würfeln und Quadern

  • Raumanschauung durch Netze

• Längen, Flächen- und Rauminhalte ermitteln

  • Vergleichen, schätzen, berechnen

  • Formeln entwickeln, anwenden und interpretieren

Fakultativ: Schrägbilder und Modelle weiterer Körper; Parkettierung

Hinweis: An geeigneter Stelle ist das ebene kartesische Koordinatensystem einzuführen.

4. Umgang mit Brüchen (Kapitel 1 und 5)

• Brüche im Alltag erkunden

  • Anteile, Maßstäbe, Prozente, Verhältnisse

• Bruchdarstellungen verwenden

  • Bildliche, verbale, geometrische und algebraische Bruchdarstellungen

  • Brüche vergleichen, kürzen und erweitern

Jg. 6

1. Symmetrie (Kapitel 2)

• Winkel erkunden

  • Winkel in der Umwelt entdecken

  • Winkel schätzen, messen und zeichnen

  • Neben-, Scheitel- und Stufenwinkel

• Winkelsummensatz für Innenwinkel in Drei- und Vierecken begründen und anwenden

• Ebenensymmetrie, Achsensymmetrie, Punktsymmetrie, Drehsymmetrie beschreiben, auch im Raum

• Verschiebungen, Spiegelungen und Drehungen in der Ebene durchführen

• Dreiecke und Vierecke nach Symmetrien lokal ordnen

  • Gleichschenkliges und gleichseitiges Dreieck

  • Haus der Vierecke

• Kreise beschreiben und nutzen

  • Symmetrie des Kreises

  • Kreis als Ortslinie

  • Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende als Symmetrieachsen

• Muster beschreiben und erzeugen

Fakultativ: Wechselwinkel; Winkelsummensatz für Innenwinkel in n-Ecken; Parkettierung; Kugeln und Mittelebenen als Ortsflächen

Hinweis: DGS zur Mustererzeugung

2. Rechnen mit Bruchzahlen und Dezimalzahlen (Kapitel 1 und 3)

• mit Brüchen rechnen

  • Grundrechenarten mit einfachen Brüchen

  • Rechenregeln zum vorteilhaften Rechnen verwenden

  • Bruchvorstellungen in Sachzusammenhängen anwenden

  • Grundrechenarten umkehren, um einfache Gleichungen zu lösen

• Dezimalzahlen auf der Zahlengeraden, im Stellenwertsystem und als Bruch darstellen

• mit Dezimalzahlen rechnen

  • Grundrechenarten in alltagsrelevanten Zahlenräumen anwenden und mit dem Wissen über das Rechnen mit Brüchen verknüpfen

  • Grundrechenarten umkehren, um einfache Gleichungen zu lösen

  • Rechenregeln in Sachzusammenhängen erläutern und zum vorteilhaften Rechnen verwenden

  • Zusammenhänge zwischen den Grundrechenarten auch bei Sachproblemen nutzen

• runden und schätzen

• Größen umrechnen

3. Maßzahlen statistischer Erhebungen (Kapitel 4)

• Kreisdiagramme lesen

• zwei Häufigkeitsverteilungen vergleichen

  • relative Häufigkeit

  • die Lageparameter arithmetisches Mittel und Modalwert interpretieren und gegeneinander abgrenzen, insbesondere bei selbst erhobenen Daten

  • Lageparameter bestimmten Fragestellungen zuordnen

  • Spannweite als Streumaß

  • Informationsreduktion beim Übergang vom Säulendiagramm zu den Lageparametern und Streumaßen

  • Umkehrung der Fragestellung: fiktive Rohdaten mit vorgegebenen Lageparametern und Streumaßen erstellen

Hinweis: Tabellenkalkulation zur Darstellung und Berechnung

Jg. 7

1. Proportionale und antiproportionale Zusammenhänge (Kapitel 1 und 2)

• Zuordnungen erfassen

  • Beschreibung durch Worte, Tabellen und Graphen

  • zwischen Darstellungsformen wechseln

• proportionale Zusammenhänge erfassen

  • grafisches und tabellarisches Identifizieren

  • Abgrenzung zu anderen „Je-mehr-desto-mehr“-Zusammenhängen

  • Dreisatz zur Berechnung

  • Quotient als „Betrag pro Einheit“

  • Zuordnungsvorschrift

• antiproportionale Zusammenhänge erfassen

  • grafisches und tabellarisches Identifizieren

  • Abgrenzung zu anderen „Je-mehr-desto-weniger“-Zusammenhängen

  • Dreisatz zur Berechnung

  • Produkt als „Gesamtgröße“

  • Zuordnungsvorschrift

• Prozent- und Zinsrechnung mithilfe des Dreisatzes

Fakultativ: Zinseszinsen

2. Umgang mit negativen Zahlen (Kapitel 3)

• positive und negative Zahlen an der Zahlengeraden veranschaulichen

• positive und negative Zahlen addieren und subtrahieren

  • realitätsnahe Einführung, etwa am Temperaturmodell

  • Muster in Rechenreihen beschreiben und fortführen

• positive Zahlen mit negativen Zahlen multiplizieren und umgekehrt

  • realitätsnahe Einführung, etwa am Schuldenmodell

  • Muster in Rechenreihen beschreiben und fortführen

• negative Zahlen mit negativen Zahlen multiplizieren

• Vorzeichenregeln bei der Division

• Klammerschreibweise; Umgang mit Vor- und Rechenzeichen

• Rechenregeln zum vorteilhaften Rechnen verwenden

3. Entdeckungen am Dreieck - Konstruktion von besonderen Linien (Kapitel 4)

• Dreiecke konstruieren

  • vier Grundkonstruktionen

  • Kongruenz

• Satz des Thales begründen und anwenden

• Transversalen erkunden

  • Mittelsenkrechten, Umkreis, Winkelhalbierenden, Seitenhalbierenden, Höhen identifizieren und konstruieren

  • Parallelen, Mittelsenkrechten und Winkelhalbierenden als Ortslinien identifizieren

  • Schnittpunkte von Mittelsenkrechten und Winkelhalbierenden begründen

  • ausgewählte komplexere Dreieckskonstruktionen durchführen

Fakultativ: Inkreis; Begründungen mit Kongruenzsätzen

Hinweis: DGS zur Exploration

4. Wahrscheinlichkeit (Kapitel 5)

• Versuchsreihen mit teilsymmetrischen Objekten durchführen

  • Vermutungen über Häufigkeiten aufstellen

  • Wahrscheinlichkeit gegen relative Häufigkeit abgrenzen

  • Gesetz der großen Zahlen qualitativ erfahren

  • Wahrscheinlichkeit als Prognose

• eine Versuchsreihe mit unsymmetrischen Objekten durchführen

  • Gesetz der großen Zahlen qualitativ erfahren

  • Wahrscheinlichkeit als Prognose

• eine Versuchsreihe mit vollsymmetrischen Objekten durchführen

  • Laplace-Wahrscheinlichkeit

  • Wahrscheinlichkeit gegen relative Häufigkeit abgrenzen

  • Gesetz der großen Zahlen qualitativ erfahren

• Additions- und Komplementärregel begründen und anwenden

Fakultativ: Erwartungswert eines Gewinns

Hinweis: Software zur Simulation

5. Elementare Termumformungen I (Kapitel 6)

• einfache Termumformungen durchführen

  • gleichartige Terme zusammenfassen

  • ausmultiplizieren

  • ausklammern

• einfache lineare Gleichungen lösen

• einfache Verhältnisgleichungen lösen

Jg. 8

1. Längen, Flächen- und Rauminhalte und deren Terme (Kapitel 1)

• Umfang und Flächeninhalt von Dreieck, Parallelogramm, Trapez, Raute und Drachenviereck

  • vergleichen, schätzen, berechnen

  • Formeln begründen, anwenden und interpretieren

• Oberflächen- und Rauminhalt des Prismas

  • vergleichen, schätzen, berechnen

  • Formeln begründen, anwenden und interpretieren

• mit Schrägbildern und Netzen umgehen

  • vergleichen und interpretieren

  • zwischen verschiedenen Darstellungen wechseln

Hinweis: DGS zur Exploration und zur Bestätigung

2. Elementare Termumformungen II (Kapitel 2)

• Summen multiplizieren

  • unterschiedliche Summen ausmultiplizieren

  • Binomische Formeln als Spezialfall anwenden

3. Ein- und mehrstufige Zufallsversuche (Kapitel 3)

• einstufige Zufallsexperimente mit bekannten Pfad-Wahrscheinlichkeiten prognostizieren, durchführen und simulieren

  • Prognose absoluter Häufigkeiten

  • die Prognose mit dem Ausgang eines mehrfach durchgeführten Zufallsexperiments vergleichen

  • qualitative Beurteilung der Prognose in Abhängigkeit von der Anzahl der Versuchsdurchführungen; Zusammenhang zum Gesetz der großen Zahlen

• zwei- und mehrstufige Zufallsexperimente mit bekannten Pfad-Wahrscheinlichkeiten prognostizieren, durchführen und simulieren

  • Darstellung im Baumdiagramm

  • Prognose absoluter Häufigkeiten

  • die Prognose mit dem Ausgang eines mehrfach durchgeführten Zufallsexperiments vergleichen

  • Variabilität der erzielten absoluten Häufigkeiten

  • die Pfadregeln mithilfe von absoluten Häufigkeiten begründen

  • die Pfadregeln anwenden

Fakultativ: Summenverteilung beim zweimaligen Würfeln; Erwartungswerte

Hinweis: Simulation mit GTR oder Tabellenkalkulaton

4. Lineare Zusammenhänge (Kapitel 4 und 5)

• lineare Zusammenhänge identifizieren und darstellen

  • Sachtext, Diagramm, Tabelle, Koordinatensystem, Gleichung

  • Wechsel und Beziehungen der Darstellungsformen

  • hilfsmittelfreies Zeichnen von Geraden

  • Abgrenzung gegen nicht-lineare Zusammenhänge

• lineare Funktionen und lineare Gleichungen analysieren und vergleichen

  • Bezug Funktionsterm, Funktionsgleichung und Funktionsgraph

  • Steigungsdreieck, y-Achsenabschnitt und Nullstelle

  • Steigung als konstante Änderungsrate

  • Parametervariationen in Funktionsgleichung und Funktionsgraph

  • Modellierung von Sachproblemen

  • Geradengleichungen aus zwei Punkten bestimmen, in einfachen Fällen hilfsmittelfrei

  • Ausgleichsgeraden zeichnerisch finden

  • Ausgleichsgeraden mithilfe des Regressionsmoduls oder Parametervariation bestimmen

• lineare Gleichungen lösen

  • Lösen durch Probieren und Rückwärtsarbeiten

  • Lösen einfacher linearer Gleichungen hilfsmittelfrei

  • Lösen linearer Gleichungen mit digitalen Mathematikwerkzeugen

• lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen aufstellen und lösen

  • Sachprobleme modellieren

  • Bezug LGS und Graph, auch im Hinblick auf die Lösbarkeit

  • Lösen einfacher LGS grafisch und mit Einsetzungs- und Gleichsetzungsverfahren

• Lösen komplexer LGS mit digitalen Mathematikwerkzeugen

Hinweis: Regression mit dem GTR

Jg. 9

1. Entdeckungen an rechtwinkligen Dreiecken und Ähnlichkeit (Kapitel 1, 2, 5 und 6)

• mit Wurzeln umgehen (Kapitel 1)

  • Wurzelziehen als Umkehroperation

  • Rechengesetze exemplarisch begründen

  • Anwendung zur Streckenberechnung

• Satzgruppe des Pythagoras begründen und anwenden (Kapitel 2)

• Ähnlichkeit beschreiben und nutzen (Kapitel 5)

  • zueinander ähnliche Dreiecke identifizieren

  • Ähnlichkeitssätze für Dreiecke

  • Streckenlängen berechnen

• trigonometrische Beziehungen identifizieren und nutzen (Kapitel 6)

  • Berechnungen in rechtwinkligen Dreiecken mit Sinus, Kosinus, Tangens

  • Tangens als Steigungsmaß

• Berechnungen an allgemeinen Dreiecken (Kapitel 6)

  • Sinussatz, Kosinussatz

Hinweis: DGS zur Exploration

2. Quadratische Zusammenhänge (Kapitel 3)

• quadratische Funktionen untersuchen – Parametervariation

  • Zusammenhang Funktionsgl. und -graph für f(x) = ax² + bx + c

  • Zusammenhang Funktionsgl. und -graph für f(x) = a(x - m)(x – n)

  • Zusammenhang Funktionsgl. und -graph für f(x) = a(x - d)² + e

  • Wechsel zwischen den Formen

  • hilfsmittelfreies Skizzieren von Parabeln

• quadratische Gleichungen

  • Verknüpfung der Lösung mit den Eigenschaften des Graphen und der Struktur des Terms

  • x² + px = 0 und x² + q = 0 hilfsmittelfrei lösen

  • x² + px + q = 0, ax² + bx = 0, ax² + c = 0 und a(x - d)² + e = 0 lösen, in einfachen Fällen auch hilfsmittelfrei

• quadratische Zusammenhänge modellieren

  • Optimierungsprobleme und Nullstellensuche

  • Ausgleichsparabeln mithilfe der Parametervariation oder des Regressionsmoduls bestimmen

• Parabel als Ort aller Punkte, die zu einem Punkt und zu einer Geraden gleichen Abstand haben

Fakultativ: Deutung des Graphen einer quadratischen Funktion als Überlagerung von Gerade und Parabel

Hinweis: Regression mit dem GTR

3. Baumdiagramme und Vierfeldertafeln (Kapitel 4)

• Daten mit zwei unterschiedlichen Merkmalen darstellen und analysieren

  • Einträge in Baumdiagramm und Vierfeldertafel vervollständigen

  • zwischen diesen Darstellungen wechseln

• zweistufige Zufallsexperimente darstellen und analysieren

  • Einträge in Baumdiagramm und Vierfeldertafel vervollständigen

  • zwischen diesen Darstellungen wechseln

• unbekannte Wahrscheinlichkeiten ermitteln und interpretieren

Fakultativ: Einheitsquadrat zur Visualisierung; iteratives Lernen aus Erfahrung; ausgewählte funktionale Zusammenhänge; Veranschaulichung der Variabilität durch Simulationen

Jg. 10

Jahrgangsthemen der Einführungsphase:

LB 1: Beschreibende Statistik

LB 2: Elementare Funktionenlehre

LB 3: Ableitungen

Semesterthemen der Qualifikationsphase:

Grundlegendes Niveau:

12.1 Analysis I

LB 1: Kurvenanpassung mit ganzrationalen Funktionen

LB 3: Von der Änderung zum Bestand – Integralrechnung

12.2 Analysis II und Stochastik I

LB 2: Die e-Funktion

LB 5: Daten und Zufall

13.1 Stochastik II und Geometrie

LB 5: Daten und Zufall

LB 4: Raumanschauung und Koordinatisierung

13.2: Aufgaben in Anwendung

Aufgaben in Anwendung

Erhöhtes Niveau:

12.1 Analysis I

LB 1: Von der Änderung zum Bestand – Integralrechnung

LB 2: Wachstumsmodelle – Exponentialfunktion

12.2 Analysis II

LB 2: Wachstumsmodelle – Exponentialfunktion

LB 4: Kurvenanpassung und Funktionenscharen

13.1 Stochastik und Geometrie I

LB 5: Daten und Zufall

LB 3: Raumanschauung und Koordinatisierung

13.2: Geometrie II und Aufgaben in Anwendung

LB 3: Raumanschauung und Koordinatisierung

Aufgaben in Anwendung